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Beaucoup de bruit pour rien

26 mars 2011

Plusieurs personnes (NDLR : plusieurs = strictement supérieur à 2) ont demandé à M. Jastrow ou à moi-même ce qu’était le bruit en photographie. Ce billet, signé principalement par M. Jastrow, alias GilEstel75, inaugure une petite série qui vous expliquera de quoi il retourne et vous permettra de crâner dans le style « je parle Star Trek dans le texte ».


Premier billet, le bruit photonique, souvent appelé bruit électronique.

Cette forme de bruit est en fait d’origine physique. Imaginons un pixel – ou, pour rester dans le style Star Trek, un photosite – comme un seau sous la pluie. Pendant l’exposition, on découvre le seau et la pluie entre librement. Après l’exposition, on couvre et on regarde le niveau d’eau dans le récipient. Pour simplifier, on suppose que les gouttes font exactement la même taille.

La pluie n’est pas un phénomène parfaitement régulier. On aimerait pouvoir dire qu’il pleut 10 000 gouttes par minute là où le seau est placé, mais en une minute, il peut tomber précisément 10 000 gouttes d’eau comme il peut en tomber 9 932 ou 10 145. L’ampleur typique de la variation du nombre de gouttes autour de la moyenne (10 000) est une bonne métaphore du bruit photonique.

Imaginons maintenant que nous ayons pavé le jardin des Tuileries de seaux dans une frénésie météorologique. Lors d’une forte pluie (disons 10 000 gouttes par minute, plutôt une douche), un opérateur courageux, appelons-le Chuck, découvre les seaux et les recouvre une minute plus tard. Chuck note alors la quantité d’eau dans chacun d’entre eux. Même s’il n’y a pas de vent et que la pluie tombe de façon apparemment régulière, on n’observera pas exactement la même quantité d’eau dans chaque seau, mais plutôt une suite de nombres du genre 9 932, 10 145, 10 067, 9 862, etc.

Chuck, lassé de ces expériences, décide de se mettre à la photo et plus précisément aux photos de murs gris. En mesurant le niveau de gris obtenu pour chaque pixel de l’image, il observe un phénomène similaire — en négligeant d’autres effets, qui seront l’objet de billets suivants : le niveau de chaque pixel, qui devrait être uniforme, varie en fait de pixel en pixel. Les variations mesurées précédemment de quantité d’eau correspondent précisément aux variations de luminance dans l’image du mur gris. La source principale de cette variabilité, ou bruit, est simplement la variation du nombre de photons détecté par chaque photosite pendant l’exposition.

Un raisonnement aux limites permet de se convaincre que ce phénomène est d’autant plus grave que la pluie est faible. S’il tombe par exemple 1 goutte par minute sur la surface d’un seau, on observera, en une minute, 0, 1, 2, ou peut être 4 gouttes : l’ampleur de la variation de l’observation rapportée à la moyenne (1 goutte par minute) est dramatiquement plus importante dans ce cas que dans celui où la pluie est plus drue.

Pour les matheux parmi nous, il est facile d’établir un modèle de la variation de la mesure pour un certain niveau de pluie. Celle qui entre dans le seau se trouve modélisée par un processus de Poisson ; l’ampleur typique de la variation autour de la moyenne est proportionnelle à la racine carrée de cette moyenne, appelée classiquement intensité. Comme souvent, le rapport entre l’ampleur de la variation et le phénomène lui-même est de l’ordre de l’inverse de la racine carrée de la moyenne du phénomène. Réciproquement, le rapport de la moyenne du phénomène (signal) à sa variation (bruit) est de l’ordre de la racine de l’ampleur du phénomène.

Pour résumer, un bruit représente une variation non prévisible autour d’une mesure. La première source de bruit dans une photo est le signal lui-même, qui n’est pas un phénomène parfaitement régulier et continu, mais se décompose comme une somme d’événements discrets et, finalement, aléatoires. Le phénomène apparaît d’autant plus grave que le signal est faible.

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4 commentaires leave one →
  1. Rama permalink
    28 mars 2011 19:33

    Magnifique analogie, je sens qu’elle va reservir.

  2. Meodudlye permalink
    19 avril 2011 14:41

    L’analogie est très bonne, mais incomplète, surtout en cas de faible pluie.
    Parce que Chuck, quand il va regarder le contenu des seaux, n’a pas d’outil de mesure avec lui. Pour qu’il puisse compter les gouttes, il doit les ramener dans son cabanon, ou il entrepose son gouttemètre. L’ennui, c’est qu’il est maladroit. Et qu’il a mal remis les caches sur les seaux. Ce qui fait que dans certains seaux, des gouttes de pluies arrivent à entrer, et dans d’autres, des gouttes sortent. La mesure qu’il fait dépend alors du nombre de gouttes reellement tombées, mais aussi de ce nombre de gouttes perdues ou gagnées lors du transport. Ces gouttes rajoutées sont le vrai bruit électronique des images, du uniquement à la lecture des pixels du détecteur.

    • 20 avril 2011 21:17

      Tu as tout à fait raison, mais le plan était d’écrire un article par type de bruit — le bruit de lecture était prévu pour la suite, de même que le bruit thermique. Le bruit de lecture est un point critique en photo astronomique, mais je me demande dans quelle mesure il n’est pas négligeable en photo diurne.

      • Meodudlye permalink
        6 mai 2011 13:40

        En astro, on règle le problème de deux manières:
        les CCD sont de très haute qualité, et donc très chers (il n’est pas rare que le prix d’un CCD se chiffre en centaines de milliers d’Euros/Dollars) pour un CCD de qq dizaines de millions de pixels) et ils sont généralement lus lentement ( qq secondes de lecture).

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